GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7157 | Ölçüm Teorisi ve Lebesgue İntegrali | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu ders, birçok alana temel teşkil eden ölçüm ve integrasyon teorisi çerçevesinde matematiksel tartışmalar yapılabilmesini amaçlamaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç. Dr. Hatice Taşkesen
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Ölçüm ve integrasyonun temel tanım ve özelliklerine dayanan uygulamaları ve matematiksel muhakemeleri gerçekleştirebilecektir. |
| 2 | Küme ve fonksiyon dizilerinin limit işlemiyle bağlantılı olarak ölçüm ve integraller için hesaplamalar/kestirimler yapabilecektir. |
| 3 | Ölçü ve integrasyon teorisini daha önceki derslerde, özellikle Riemann integralleri teorisinde, elde ettiği matematiksel teori ve metotlar bağlamında uygulayabilecektir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Temel Kavramlar, Ölçülebilir Kümeler, Ölçülebilir Fonksiyonlar, Stieltjes ölçümleri, Riemann-Stieltjes İntegrali, Sınırlı ve Sınırsız Fonksiyonlar için Lebesgue İntegrali, Belirsiz Lebesgue İntegralinin Türevi, Monoton Fonksiyonların Özellikleri ve Türevi, Sınırlı Salınımlı (Bounded Variation) Fonksiyonlar, Mutlak Sürekli Fonksiyonlar, Genel Yakınsaklık Teoremleri, İşaretli (Signed) Ölçümler, İki Katlı Lebesgue İntegrali, Fubini Teoremi, Reel ölçümlerin ayrışması, Radon-Nikodym Teoremi, Cebirlerde ölçümler, Ölçümlerin Genişlemesi, Ölçümlerin Çarpımı.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel Kavramlar | ||
| 2 | Ölçülebilir Kümeler | ||
| 3 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | ||
| 4 | Stieltjes ölçümleri ve Riemann-Stieltjes İntegrali | ||
| 5 | Sınırlı Fonksiyonlar için Lebesgue İntegrali | ||
| 6 | Sınırsız Fonksiyonlar için Lebesgue Integrali | ||
| 7 | Riemann ve Lebesgue Integrali Arasındaki İlişki | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Belirsiz Lebesgue İntegralinin Türevi, Monoton Fonksiyonların Özellikleri ve Türevi | ||
| 10 | Sınırlı Salınımlı (Bounded Variation) Fonksiyonlar, Mutlak Sürekli Fonksiyonlar | ||
| 11 | Genel Yakınsaklık Teoremleri, İşaretli Ölçümler | ||
| 12 | İki Katlı Lebesgue İntegrali, Fubini Teoremi | ||
| 13 | Reel ölçümlerin ayrışması, Radon-Nikodym Teoremi | ||
| 14 | Cebirlerde ölçümler, Ölçümlerin Genişlemesi | ||
| 15 | Ölçümlerin Çarpımı | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis, Dover Publications, Inc., New York, 1975. 2. I.P. Natanson, Theory of Functions of a Real Variable, Volume I, Frederick Ungar Publishing co. New York, 1961. 3. H.L. Royden, Real Analysis, 2 nd Edition, The Macmillan company, London, 1971. 4. W. Rudin, Real and Complex Analysis, New York McGraw- Hill, 1966. 5. R. Bartle, The Elements of Integration, New York, J. Wiley & Sons, 1966. 6. G. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Second Ed., Wiley, 1999 7. P.R. Halmos, Measure Theory, Springer-Verlag, New York, 1974 8. A.J. Weir, Lebesque Integration and Measure, Cambridge univ. press, 1973.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 60 |
| Problem Çözümü | 1 | 40 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Bireysel Çalışma | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 8 | 8 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Ev Ödevi | 2 | 5 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 124 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek