GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7139 | Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler I | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Doğa olayları incelenirken, uygulamalı bilimlerde, özellikle de akışkanlar dinamiği, malzeme bilimi, kuantum mekaniği vb. araştırmalarda ortaya çıkan problemlerin matematiksel olarak modellenmesinde ortaya çıkan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin ve çözüm yöntemlerinin incelenmesi.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç. Dr. Hatice Taşkesen
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Lineer olmayan dalga olayları, reaksiyon-difüzyon olayları gibi gerçek dünya problemlerinin matematiksel modellerinin nasıl elde edildiğini bilir. |
| 2 | Bazı denklem sınıfları için çözüm yöntemlerini öğrenir ve çözümleri analiz eder. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
-Lineer Kısmi Türevli Denklemler -Lineer Olmayan Denklemler ve Varyasyonel İlkeler, -Birinci Mertebeden Lineer Olmayan Denklemler ve Uygulamaları, -Korunum kanunları, Süreksiz çözümler ve şok dalgaları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar ve tanımlar, Bazı önemli lineer denklemler, İkinci mertebeden lineer denklemler ve karakteristikler yöntemi, | ||
| 2 | Değişkenlerin ayrılması yöntemi, Fourier Dönüşümleri ve sınır-değer problemleri | ||
| 3 | Green fonksiyonları ve sınır değer problemleri, Enerji integralleri ve yüksek boyutlu denklemler | ||
| 4 | Varyasyonel ilkeler ve Euler-Lagrange denklemleri | ||
| 5 | Lineer olmayan Klein-Gordon denklemleri için varyasyon ilkesi | ||
| 6 | Lineer olmayan su dalgaları için varyasyon ilkesi | ||
| 7 | Euler’in Hareket Denklemi ve Su dalgaları | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Birinci Mertebeden Lineer Olmayan Denklemler için Genelleştirilmiş Karakteristikler Metodu | ||
| 10 | Bazı Lineer Olmayan Denklemlerin Tam İntegralleri | ||
| 11 | Hamilton-Jakobi Denklemleri | ||
| 12 | Hamilton-Jakobi Denklemleri | ||
| 13 | Korunum kanunları | ||
| 14 | Korunum kanunları | ||
| 15 | Süreksiz çözümler ve şok dalgaları | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Lokenath Debnath, Nonlinear Partial Differential Equations For Scientists And Engineers, Birkhauser, 2005. 2. Struwe, M., Variational Methods: Applications To Nonlinear Partial Differential Equations And Hamiltonian Systems, 1990.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 60 |
| Problem Çözümü | 2 | 40 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Bireysel Çalışma | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 8 | 8 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Ev Ödevi | 2 | 5 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 124 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek