GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7124 | Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri | Ders | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu ders sayısal yöntemlerin temel yönlerini kısmi diferansiyel denklemler için tanıtmayı amaçlar. Fizik kanunlarının en kullanışlı matematiksel ifadeleri kısmi diferansiyel denklemler formundadır ve bu denklemler fizik parametrelerindeki yerel değişimleri açıklar. Gerçek hayatta karşılaşılan problemlerin büyük çoğunluğunu ifade eden kısmi türevli denklemlerin çözümü için yaklaşık teknikler kullanılmalıdır. Bu teknikler, kimyasal reaksiyonlar, ekolojik modeller, astrofizik olayları, finansal modeller gibi pek çok uygulama alanının çalışmalarında kullanılır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Nagehan Akgün
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Uygulamalarda karşılaşılan her tip kısmi türevli denklemin çözümüyle ilgili temel teoriyi anlar. |
| 2 | Belirli bir uygulama için uygun yöntemi seçebilir. |
| 3 | Kısmi türevli denklemlerin bilgisayar çözümlerini yapabilecek yeterliliğe ulaşır. |
Öğrenim Türü
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Kısmi diferansiyel denklemler ve sonlu farklar yöntemi için temel kavramlar, sonlu farklar yöntemi kararlılık, yakınsama ve hata analizi, başlangıç ve sınır koşulları. Parabolik denklemler (açık ve kapalı yöntemler örn. Crank Nicolson, ADI, Fourier ve matris kararlılık analzileri, tutarlılık ve yakınsama, hata azaltma kavramı değişken katsayılar, türev sınır koşulları, üçdiadonal sistemlerin çözümleri). Eliptik denklemler (Dirichlet, Neumann ve karışık problemler, tekrarlanan yöntemler örn. SOR veya blok tekrarlanan yöntemler. ADI yöntemi, karışık kısmi türevler, yakınsama oranları). Hiperbolik denklemler (birinci ve ikinci derece denklemler için açık ve kapalı yöntemler, Lax Wendroff yöntemi, değişken katsayılar, koruma yasaları sistemleri, kararlılık).
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Kısmi diferansiyel denklemer ve sonlu farklar yöntemi için temel kavramlar. | ||
| 2 | Parabolik Denklemler: Tek boyutlu ve sabit katsayılı denklemeler için sonlu farklar yöntemi. | ||
| 3 | Parabolik Denklemler: Sonlu farklar yönteminin uygulamaları. | ||
| 4 | Parabolik Denklemler: Sonlu farklar yöntemi için kararlılık analizi ve yakınsama. | ||
| 5 | Parabolik Denklemler: İki boyutlu ve sabit katsayılı denklemeler için sonlu farklar yöntemi. | ||
| 6 | Parabolik Denklemler: Değişken katsayılı denklemler için sonlu farklar yöntemi. | ||
| 7 | Elliptik Denklemler: Eliptik denklemler için sonlu farklar yöntemi. | ||
| 8 | Elliptik Denklemler: Dirichlet, Neumann ve karışık problemler. | ||
| 9 | Elliptik Denklemler: Tekrarlayan yöntemler ve ADI. | ||
| 10 | Elliptik Denklemler: Yakınsama hızı. | ||
| 11 | Hiperbolik Denklemler: Bir ve iki değişkenli, sabit katsayılı hiperbolik denklemler için sonlu farklar yöntemi. | ||
| 12 | Hiperbolik Denklemler: Değişken katsayılı hiperbolik denklemler için sonlu farklar yöntemi. | ||
| 13 | Hiperbolik Denklemler: Bir ve iki değişkenli sistemler için sonlu farklar yöntemi. | ||
| 14 | Hiperbolik Denklemler: Karalılık analizi. |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
• Y. K. Jain, Numerical Solution of Differential Equations, Wiley Eastern • A. Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press, 1996. • L. W. Johnson and R. D. Riess, Numerical Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, 1977.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 50 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 5 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 60 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 40 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Final Sınavı | 1 | 20 | 20 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 5 | 8 | 40 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 122 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek