GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBYZR7035 | Yapay Zeka Matematiği | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, yapay zeka ve makine öğrenmesi konularının temelini oluşturan matematiksel kavramları yapısal bir bütünlük içerisinde ele almak ve bu alandaki temel ve ileri düzey kavramların matematiksel temellerini incelemektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Lineer denklem sistemleri, matrisler ve vektör uzaylarının temel kavramlarını açıklar. |
| 2 | Baz, boyut, lineer bağımsızlık, lineer dönüşüm ve afin uzay kavramlarını matematiksel olarak ifade eder. |
| 3 | Norm, iç çarpım, uzaklık ölçüleri ve ortogonallik kavramlarını farklı matematiksel yapılarda uygular. |
| 4 | Ortogonal tabanlar, fonksiyonların iç çarpımı, ortogonal projeksiyonlar ve dönme dönüşümlerini analiz eder. |
| 5 | Determinant, özdeğer, özvektör ve matris ayrışımı kavramlarını lineer sistemlerin yapısını incelemek için kullanır. |
| 6 | Cholesky ayrışması gibi özel matris ayrışımlarını uygun matematiksel ve hesaplamalı problemlerde uygular. |
| 7 | Tek ve çok değişkenli fonksiyonlarda türev, kısmi türev ve gradyan kavramlarını hesaplar ve yorumlar. |
| 8 | Vektör değerli fonksiyonlar ve matrisler için gradyan hesaplama süreçlerini makine öğrenmesi problemleriyle ilişkilendirir. |
| 9 | Geri yayılım ve otomatik diferansiyelleme süreçlerinin matematiksel temelini açıklar. |
| 10 | Yüksek mertebeden türevler, lineerleştirme ve çok terimli Taylor serilerini kullanarak fonksiyonların yerel davranışını analiz eder. |
| 11 | Optimizasyon, gradyan inişi, kısıtlı optimizasyon ve Lagrange çarpanları yöntemlerini matematiksel problemlere uygular. |
| 12 | Konveks optimizasyon problemlerini tanımlar, temel koşullarını değerlendirir ve makine öğrenmesi bağlamında uygun çözüm yaklaşımlarını yorumlar. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Lineer cebir ve matris teorisi, İç çarpım ve uzaklık kavramı, vektör kalkülüsü, çok değişkenli ve vektör değerli fonksiyonlardaki gradyanlar, optimizasyonun matematiksel temelleri, geri yayılım, gradient descent, yapay zekanın temel kavramlarının matematiksel temelleri, lineer regresyon, boyut azaltma ve destek vektör makineleri
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer Denklem Sistemleri, Matrisler, Vektör Uzayları | ||
| 2 | Baz, Lineer Dönüşümler, Afin Uzayları | ||
| 3 | Norm, İç Çarpım, Uzaklık Ölçüleri, Ortogonal Tabanlar | ||
| 4 | Fonksiyonların İç Çarpımı, Ortogonal Projeksiyonlar, Dönmeler | ||
| 5 | Matris Ayrışımları, Determinant, Özdeğer ve Öz vektör, Cholesky Ayrışması | ||
| 6 | Vektör Kalkülüsü I (Tek ve Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Türev ve Gradyanlar, Vektör Değerli Fonksyionlarda Gradyanlar) | ||
| 7 | Vektör Kalkülüsü II (Matrislerin Gradyenleri, Geri Yayılım ve Otomatik Diferansiyeleme) | ||
| 8 | Vektör Kalkülüsü III (Yüksek Mertebeden Türevler, Lineerleştirme ve Çok Terimli Taylor Serileri) ve Arasınav | ||
| 9 | Optimizasyon | ||
| 10 | Gradient Descent tekniğiyle optimizasyon | ||
| 11 | Kısıtlı Optimizasyon ve Lagrange Çarpanları | ||
| 12 | Konveks Optimizasyon | ||
| 13 | Konveks Optimizasyon - II | ||
| 14 | Konveks Optimizasyon Uygulamaları | ||
| 15 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
Mathematics for machine learning. Deisenroth, Marc Peter, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong. Cambridge University Press, 2020.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 120 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | PÇ 16 | |
| ÖÇ 1 | 2 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 |
| ÖÇ 2 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 |
| ÖÇ 3 | 3 | 4 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 |
| ÖÇ 4 | 3 | 4 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 |
| ÖÇ 5 | 3 | 4 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 |
| ÖÇ 6 | 2 | 4 | 5 | 2 | 5 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 |
| ÖÇ 7 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 |
| ÖÇ 8 | 3 | 5 | 5 | 2 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 4 |
| ÖÇ 9 | 3 | 4 | 5 | 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 2 | 2 | 2 | 4 | 2 | 4 |
| ÖÇ 10 | 3 | 4 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 |
| ÖÇ 11 | 3 | 4 | 5 | 2 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2 | 1 | 5 | 3 | 4 |
| ÖÇ 12 | 3 | 5 | 4 | 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2 | 1 | 5 | 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek