GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT-505 | İleri Fonksiyonel Analiz | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, fonksiyonel analizin temel kavramlarını, teoremlerini öğretmek; Banach, Hilbert gibi temel uzayları incelemektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Prof.Dr.Tunay Bilgin
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Metrik, Banach ve Hilbert uzaylarını tanımlar. |
| 2 | Daraltma dönüşümünü kullanarak Cauchy problemlerini çözer. |
| 3 | . Hahn-Banach Teoremini ve sonuçlarını kullanarak fonksiyonelleri sınıflandır ve problemleri çözer. |
| 4 | Fonksiyon uzaylarının topolojisini yorumlar. |
| 5 | Banach ve Hilbert uzaylarında lineer sürekli fonksiyonellerin genel şeklini tanımlar. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Tam metrik uzaylar ve metrik uzayların tamlaştırılması, Metrik uzaylarda daraltma dönüşümü, Topolojik Vektör Uzaylar, Normlu uzaylar, Normlu uzaylarda lineer sürekli operatörler ve fonksiyoneller, Banach uzayları, Hilbert Uzayları,
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar, metrik uzayların tamlaştırılması, ayrılabilir metrik uzaylar | ||
| 2 | Metrik uzaylarda daraltma dönüşümü | ||
| 3 | Lineer normlu uzaylar, Banach uzayları, Bölüm uzayları | ||
| 4 | Lineer normlu uzaylar, Banach uzayları, Bölüm uzayları | ||
| 5 | Lineer normlu uzaylar, Banach uzayları, Bölüm uzayları | ||
| 6 | Topolojik vektör uzaylar, Kolmogorov teoremi | ||
| 7 | Topolojik vektör uzaylar, Kolmogorov teoremi | ||
| 8 | arasınav | ||
| 9 | Hilbert uzayları, Bessel ve Parseval eşitsizliği | ||
| 10 | Hilbert uzayları, Bessel ve Parseval eşitsizliği | ||
| 11 | Lineer normlu uzaylarda lineer operatörler | ||
| 12 | Lineer normlu uzaylarda lineer operatörler | ||
| 13 | Banach Steinhaus teoremi, ters operatörler | ||
| 14 | Lineer normlu uzaylarda lineer fonksiyoneller, Hahn-Banach teoremi ve sonuçları |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
L.A. Lusternik, V.J. Sobolev, Elements of Functional Analysis, John Wiley & Sons, 1974 ;
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 1 | 1 |
| Problem Çözümü | 5 | 8 | 40 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 3 | 5 | 15 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 5 | 8 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 3 | 8 | 24 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 121 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | PÇ 16 | PÇ 17 | PÇ 18 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 |
| ÖÇ 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| ÖÇ 5 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek