GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| EMFMT7008 | Diferansiyel ve Fark Denklemleri İçin İterasyon Yöntemleri | Ders | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu ders öğrencilere fark denklemlerin çözüm yöntemlerini ve diferansiyel denklemlerin (başlangıç ve sınır değer problemleri için) fark denklemlere dönüştürülmesiyle nümerik çözüm yöntemlerinden, iterasyon ve quazilinearizasyon yöntemlerini teorik ve pratik olarak tanıtmayı amaçlar
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Erkan Çimen
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Fark denklemleri bazı iterasyon metotları ile çözebilecek |
| 2 | Diferansiyel denklem ile fark denklem ilşkisini kurarak bazı iterasyon yöntemleri çözüm ortaya koyabilecek |
| 3 | Lineer olmayan başlangıç ve sınır-değer problemlerini quasilineerizasyon yöntemi yardımyla çözebilecek. |
| 4 | Bu çözümlerin varlık, sınırlılık ve yakınsaklığını inceleyebilecek. |
Öğrenim Türü
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
1- Birinci ve ikinci mertebeden fark denklemler 1.1. Lineer fark denklem 1.2. Lineer olmayan fark denklem 2- Fark Denklemler için Bazı iterasyon Metotları 2.1. Sabit Nokta iterasyonu 2.2. Eleminasyon Metodu 2.3. Newton Kantorovich Metodu 3- Quasilineerizasyon Metodu 3.1. Newton-Raphson-Kantorovich Metodu 4- Fark Denklemi ve Diferansiyel Denklem ilişkisi 5- Diferansiyel denklemlerin fark denklemlere dönüştürülmesi 5.1. Lineer diferansiyel denklemin fark denkleme dönüştürülerek iterasyonlar ile çözümü 5.2. Nonlineer Cauchy probleminin Quasilineerizasyon yöntemi ile çözümü 5.3. Nonlineer sınır-değer probleminin Quasilineerizasyon yöntemi ile Çözümü 6- Nonlineer başlangıç ve sınır değer fark problemlerinin iterasyon yöntemleri ile çözümünün varlık, sınırlılık ve yakınsaklığının incelenmesi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Birinci ve ikinci mertebeden fark denklemler | ||
| 2 | Lineer fark denklem, Lineer olmayan fark denklem | ||
| 3 | Fark Denlemler için Bazı iterasyon Metotları, Sabit Nokta iterasyonu | ||
| 4 | Eleminasyon Metodu, Newton Kantorovich Metodu | ||
| 5 | Quasilineerizasyon Metodu | ||
| 6 | Quasilineerizasyon Metodu | ||
| 7 | Newton-Raphson-Kantorovich Metodu | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Fark Denklemi ve Diferansiyel Denklem ilişkisi | ||
| 10 | Lineer ve nonlineer diferansiyel denklemlerin fark denklemlere dönüştürülmesi | ||
| 11 | Lineer diferansiyel denklemin fark denkleme dönüştürülerek iterasyonlar ile çözümü | ||
| 12 | Nonlineer başlangıç-değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümü | ||
| 13 | Nonlineer başlangıç değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümünün varlık, sınırlılık ve yakınsaklığının incelenmesi | ||
| 14 | Nonlineer sınır değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümü | ||
| 15 | Nonlineer sınır değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümünün varlık, sınırlılık ve yakınsaklığının incelenmesi | ||
| 16 | Final sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1) R.E. Bellman, R.E. Kalaba (1965), Quasilinearization and Nonlinear Boundary Value Problems, American Elsevier Publishing. 2) A.A. Samarskii, E.S. Nikolaev, (1989), Numerical Methods for Grid Equations, V.2 Iterative Methods, Birkhauser, ISBN: 3764322772. 3) Ö. Akın, H. Bulgak, (1998), Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi, Selçuk Üniv. Yayını, ISBN: 9754481342. 4) S. Elaydi, (2005) An Introduction to Difference Equations, Springer, ISBN: 0387230599 5) H. Berektoğlu, V. Kutay, (2012), Fark Denklemleri, Gazi Kitabevi, Ankara, ISBN: 9786054562404.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 16 | 5 | 80 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 126 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | PÇ 16 | PÇ 17 | PÇ 18 | |
| ÖÇ 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | ||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | ||||||||||||
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek