GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
EMFMT7005 Diferansiyel ve Fark Denklemleri için İterasyon Yöntemleri Ders 1 1 5,00

Dersin Seviyesi

Yüksek Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu ders öğrencilere lineer olmayan diferansiyel denklemlerin (başlangıç ve sınır değer problemleri için) nümerik çözüm yöntemlerinden, iterasyon ve quazilinearizasyon yöntemlerini teorik ve pratik olarak tanıtmayı amaçlar.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri

Erkan Çimen

Öğrenme Çıktıları

1 Diferansiyel denklemleri bazı iterasyon metotları ile çözebilecek.
2 Lineer olmayan başlangıç-değer problemlerini quasilineerizasyon yöntemi yardımyla çözebilecek.
3 Lineer olmayan sınır-değer problemlerini quasilineerizasyon yöntemi yardımyla çözebilecek
4 Bu çözümlerin varlık, sınırlılık ve yakınsaklığını inceleyebilecek
5 Bu problemlere nümerik yaklaşımlar önerebiliecek

Öğrenim Türü

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

1- Birinci ve ikinci mertebeden diferansiyel denklemler 1.1. Lineer diferansiyel denklem 1.2. Lineer olmayan diferansiyel denklem 2- Bazı iterasyon metotları 2.1. Sabit Nokta iterasyonu 2.2. Newton Raphson Yöntemi 2.3. Ardışık Yaklaşımlar Metodu 3- Quasilineerizasyon Metodu 3.1. Newton-Raphson-Kantorovich Metodu 4- Lineer olmayan diferansiyel denklemlere uygulanması 5- Nonlineer başlangıç-değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümü 6- Nonlineer sınır-değer problemlerinin quasilineerizasyon Yöntemi ile Çözümü 7- Nonlineer Başlangıç ve sınır değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümünün varlık, sınırlılık ve yakınsaklığının incelenmesi

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Birinci ve ikinci mertebeden diferansiyel denklemler
2 Lineer diferansiyel denklem, Lineer olmayan diferansiyel denklem
3 Bazı iterasyon metotları, Sabit Nokta iterasyonu
4 Newton Raphson Yöntemi, Ardışık Yaklaşımlar Metodu
5 Quasilineerizasyon Metodu
6 Quasilineerizasyon Metodu
7 Arasınav
8 Newton-Raphson-Kantorovich Metodu
9 Lineer olmayan diferansiyel denklemlere uygulanması
10 Lineer olmayan diferansiyel denklemlere uygulanması
11 Nonlineer başlangıç-değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümü
12 Nonlineer başlangıç değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümünün varlık, sınırlılık ve yakınsaklığının incelenmesi
13 Nonlineer sınır değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümü
14 Nonlineer sınır değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümünün varlık, sınırlılık ve yakınsaklığının incelenmesi
15 Nonlineer sınır değer problemlerinin quasilineerizasyon yöntemi ile çözümünün varlık, sınırlılık ve yakınsaklığının incelenmesi
16 Final Sınavı

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

1) R.E. Bellman, R.E. Kalaba (1965), Quasilinearization and Nonlinear Boundary Value Problems, American Elsevier Publishing. 2) K. Atkinson, W. Han, (2009), Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Framework, 3rd edition, Springer, ISBN: 1441904573. 3) R. Kress, (1998), Numerical Analysis (Graduate Texts in Mathematics), Springer, ISBN: 0387984089.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 50

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 14 3 42
Bireysel Çalışma 16 5 80
Toplam İş Yükü (saat) 126

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11 PÇ 12 PÇ 13 PÇ 14 PÇ 15 PÇ 16 PÇ 17 PÇ 18
ÖÇ 1 3 3 3 3 3 3
ÖÇ 2 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 3 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 5 5 5 5 5 5 5
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek