GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBIST7030 | Diferansiyel Denklemler Kuramı II | Ders | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Doğa olayları incelenirken, bazı cebir ve geometri problemleri ve uygulamalı bilimlerde yapılan araştırmalarda ortaya çıkan matematiksel model problemlerini ele alarak elde edilen kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığını, tekliğini araştırmak ve çözümlerini analiz etmek
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç.Dr. Yener ALTUN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Kısmi diferansiyel denklemlerin elde edilişlerini, sınıflandırılmasını ve sınıflandırılmış olan denklemler için çözümlerin varlığını, tekliğini inceler |
| 2 | Her denklem sınıfı için çözüm yöntemlerini öğrenir ve çözümleri analiz eder. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişleri, Sınıflandırılması, Birinci Basamaktan ve Birinci Dereceden (Lineer) Denklemler ve Çözüm Yöntemleri, Kısmi Diferansiyel Denklemin çözümleri arasındaki ilişki, Bir Kısmi Diferansiyel Denklemin verilen bir başlangıç eğrisinden geçen çözüm yüzeyleri, Verilen Bir yüzey ailesine dik olan yüzeyin bulunması, Birinci Basamaktan ve Yüksek Dereceden (lineer olmayan ) Denklemler ve Çözüm Yöntemleri, Cauchy Karekteristikler yöntemi, Cauchy Problemi, İkinci Basamaktan İki veya daha çok Bağımsız değişkenli Kısmi Diferansiyel Denklemler Sabit Katsayılı Doğrusal Kısmi Diferansiyel Denklemler Çarpanlarına Ayrılabilir Operatörler, indirgenebilir denklemler, İndirgenemeyen Denklemler, Üstel Tipten Çözümler, Değişkenlerin Ayrılması Yöntemi, Laplace Dönüşümleri, Değişken Katsayılı Denklemler, Denklemlerin Sınıflandırılması, Karakteristik Eğriler, Hiperbolik, Parabolik, Eliptik tipten Denklemler, İki Bağımsız Değişkenli Doğrusal Denklemler İçin Cauchy Problemi Cauchy-Kowalevsky Teoremi (Özel Hal) Karakteristik Eğrilerin Önemi, Doğrusal olmayan Denklemler İçin Monge yöntemi, Eliptik Diferansiyel Denklemler, Laplace denklemi, Dirichlet, Neumann, Rubin Problemleri, Poisson integrali, Gauss, Green teoremi, Harmonik fonksiyonlar için Maksimum, Minimum teoremleri, küresel simetrik çözümler, Hiperbolik tipten Denklemler, Parabolik tipten Denklemler, Isı Denklemi ve Fiziksel Yorumlar.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişleri, Sınıflandırılması | ||
| 2 | Birinci Basamaktan ve Birinci Dereceden (Lineer) Denklemler ve Çözüm Yöntemleri | ||
| 3 | Kısmi Diferansiyel Denklemin çözümleri arasındaki ilişki, Bir Kısmi Diferansiyel Denklemin verilen bir başlangıç eğrisinden geçen çözüm yüzeyleri | ||
| 4 | Birinci Basamaktan ve Yüksek Dereceden (lineer olmayan ) Denklemler ve Çözüm Yöntemleri, Cauchy Karekteristikler yöntemi, Cauchy Problemi | ||
| 5 | İkinci Basamaktan İki veya daha çok Bağımsız değişkenli Kısmi Diferansiyel Denklemler, Sabit Katsayılı Doğrusal Kısmi Diferansiyel Denklemler Çarpanlarına Ayrılabilir Operatörler, indirgenebilir denklemler, İndirgenemeyen Denklemler, Üstel Tipten Çözümler | ||
| 6 | Değişkenlerin Ayrılması Yöntemi | ||
| 7 | Değişken Katsayılı Denklemler, Denklemlerin Sınıflandırılması, Karakteristik Eğriler, Hiperbolik, Parabolik, Eliptik tipten Denklemler | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | İki Bağımsız Değişkenli Doğrusal Denklemler İçin Cauchy Problemi, Cauchy-Kowalevsky Teoremi (Özel Hal) Karakteristik Eğrilerin Önemi | ||
| 10 | Doğrusal olmayan Denklemler İçin Monge yöntemi | ||
| 11 | Eliptik Diferansiyel Denklemler, Laplace denklemi, Dirichlet, Neumann, Rubin Problemleri, Poisson integrali | ||
| 12 | Gauss, Green teoremi | ||
| 13 | Harmonik fonksiyonlar için Maksimum, Minimum teoremleri, küresel simetrik çözümler | ||
| 14 | Hiperbolik tipten Denklemler | ||
| 15 | Parabolik tipten Denklemler, Isı Denklemi | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
-Tyn Myint-U, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Elsevier, 1981. -Stanley J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover publications,Inc, 1982. -Ronald B.Geunther and John W. Lee , Partialy Differential Equations ,Dover publications,Inc,New York, 1988. -Garabedian,P., Partial Differential Equations, Wiley,
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Final Sınavı | 1 | 20 | 20 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 124 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | 5 | 5 | 3 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek