GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7143 | Stokastik Diferansiyel Denklemler I | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin sonunda öğrenci stokastik Ito hesabının temellerini ve stokastik analiz ile deterministik kısmi diferansiyel denklemler arasındaki bağlantıyı bilecektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Hatice TAŞKESEN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Dersin sonunda öğrenciler stokastik dif. Denklerin temel teorisini bilecek ve kısmi diferansiyel denklem teorisiyle bağlantısını kurabilecektir. |
| 2 | Öğrendikleri bilgiler yardımıyla çeşitli fiziksel modellerden oluşturulan stokastik diferansiyel denklemlerin problemlerini çözebileceklerdir. |
Öğrenim Türü
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
None
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
None
Dersin İçeriği
Olasılık uzayı, olasılık aksiyomları, rasgele değişkenler,. İntegrasyon. Beklenen değer Sigma-Cebiri. Bağımsızlık. Fourier dönüşümü. Stokastik süreçler, martingale. Stokastik integraller. Lineer ve lineer olmayan adi stokastik diferansiyel denklemler için varlık, teklik teoremleri, zayıf ve güçlü çözümler, çözüm yöntemleri. White noise. Wiener–Ito Kaos açılımı. Stokastik adi diferansiyel denklemlere uygulamaları. Brown White noise ile üretilen stokastik kısmi diferansiyel denklemler. Levy süreçlerinden üretilen stokastik kısmi diferansiyel denklemler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Olasılık uzayı, olasılık aksiyomları, rasgele değişkenler | ||
| 2 | İntegrasyon. Beklenen değer SigmaCebiri. | ||
| 3 | Bağımsızlık. Fourier dönüşümü. | ||
| 4 | Stokastik süreçler, martingale. | ||
| 5 | Stokastik integraller | ||
| 6 | Lineer ve lineer olmayan adi stokastik diferansiyel denklemler için varlık, teklik teoremleri, zayıf ve güçlü çözümler | ||
| 7 | Lineer ve lineer olmayan adi stokastik diferansiyel denklemler için çözüm yöntemleri | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | White noise | ||
| 10 | Wiener–Itˆo Kaos açılımı. | ||
| 11 | Stokastik adi diferansiyel denklemlere uygulamaları | ||
| 12 | Brown White noise ile üretilen stokastik kısmi diferansiyel denklemler | ||
| 13 | Brown White noise ile üretilen stokastik kısmi diferansiyel denklemler | ||
| 14 | Levy süreçlerinden üretilen stokastik kısmi diferansiyel denklemler. | ||
| 15 | Levy süreçlerinden üretilen stokastik kısmi diferansiyel denklemler. | ||
| 16 | Final sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
-Stochastic Differential Equations: Theory and Applications (Dover Books on Mathematics, Ludwig Arnold, Dover Publications, 2013, ISBN--Stochastic Partial Differential Equations, H. Holden, B. Øksendal, J. Ubøe T. Zhang, Springer 2010. -Stochastic Wave Propagation, Kazimierz S., Elseiver, 1985.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
None
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Final Sınavı | 1 | 20 | 20 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 119 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek