GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBIST7027 | Diferansiyel Denklemler Kuramı I | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Doğa olayları incelenirken, uygulamalı matematikte, matematiksel fizikte ve mühendislik bilimlerinde yapılan araştırmalarda ortaya çıkan matematiksel modelleri ele alarak elde edilen diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığını, tekliğini araştırmak ve çözümlerini analiz etmek.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç. Dr. Yener ALTUN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Diferansiyel denklemlerin elde edilişlerini, sınıflandırılmasını öğrenip, Sınıflandırılmış olan denklemler için çözümlerin varlığını, tekliğini inceler. |
| 2 | Her denklem sınıfı için çözüm yöntemlerini öğrenir ve çözümleri analiz eder. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması, Birinci Basamaktan ve Birinci Dereceden Denklemler ve Çözüm Yöntemleri, Başlangıç/ Sınır değer Problemleri, Cauchy-Euler Metodu, Yön Alanları, Varlık ve Teklik, Lineer Diferansiyel Denklemler, Parametrelerin Değişimi, Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler, Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri, Diferansiyel Denklem Takımları, Denklem Takımları İçin Varlık Teklik Teoremi, Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler, Yüksek Basamaktan Denklemler İçin Varlık Teklik Teoremi, Diferansiyel Eşitsizlikler, Gronwall Lemması, İntegral Denklemler, Picard Metodu, Çözümlerin sürekliliği, Başlangıç verilerine Bağımlılık, Lineer Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri, Adi ve Tekil Nokta Civarındaki Seri Çözümleri, Laplace Dönüşümü ve Laplace Dönüşümüyle Sabit Katsayılı Denklemlerin Çözümü.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması, Birinci Basamaktan ve Birinci Dereceden Denklemler ve Çözüm Yöntemleri, Başlangıç/ Sınır değer Problemleri | ||
| 2 | Cauchy-Euler Metodu, Yön Alanları | ||
| 3 | Varlık ve Teklik, Lineer Diferansiyel Denklemler | ||
| 4 | Parametrelerin Değişimi, Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler | ||
| 5 | Diferansiyel Denklem Takımları, Denklem Takımları İçin Varlık Teklik Teoremi | ||
| 6 | Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler, Yüksek Basamaktan Denklemler İçin Varlık Teklik Teoremi | ||
| 7 | Diferansiyel Eşitsizlikler, Gronwall Lemması | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | İntegral Denklemler | ||
| 10 | Picard Metodu | ||
| 11 | Çözümlerin sürekliliği, Başlangıç verilerine Bağımlılık | ||
| 12 | Lineer Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri | ||
| 13 | Lineer Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri | ||
| 14 | Adi ve Tekil Nokta Civarındaki Seri Çözümleri | ||
| 15 | Laplace Dönüşümü Laplace Dönüşümüyle Sabit Katsayılı Denklemlerin Çözümü | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
-C.H. Edwards, D.E. Penney, Differential Equations and Boundary Value Problems, Pearson, 2007. -W.E. Boyce, R.C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 2004. -S.L. Ross, Differential Equations, Wiley ve Sons Inc., 1984.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Final Sınavı | 1 | 20 | 20 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 119 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 | 4 | 2 |
| ÖÇ 2 | 5 | 4 | 5 | 4 | 3 | 4 | 2 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek