GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7186 | Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler II | Ders | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Doğadaki birçok olay modellenirken, doğa kanunları lineer bir akış sergilemediğinden, ortaya çıkan denklemler de lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerdir. Bu tür denklemlerin çözümleri için farklı uzayların araştırılması ve çözümlerin niteliksel davranışlarının incelenmesi bu dersin temel amacıdır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç. Dr. Hatice Taşkesen
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Zayıf türev kavramını ve bu kavram yardımıyla oluşturulan uzayları bilir. |
| 2 | Bazı denklem sınıfları için çözümlerin varlığı ve yokluğunu inceler. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler I
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Sobolev Uzayları, Varyasyonel hesap, Varyasyonel Olmayan Teknikler
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Vektör değerli fonksiyonlar, Gauss-Green Teoremi, Zayıf Türev | ||
| 2 | Sobolev eşitsizlikleri | ||
| 3 | Kompaktlık, Sobolev Gömülme Teoremi | ||
| 4 | Kompaktlık, Sobolev Gömülme Teoremi | ||
| 5 | İlk Varyasyon, Euler-Lagrange denklemi, İkinci varyasyon | ||
| 6 | Minimize edicilerin varlığı | ||
| 7 | Düzgünlük | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Lineer olmayan Özdeğer problemleri | ||
| 10 | Alt çözüm ve üst çözüm metodu | ||
| 11 | Kritik noktalar, Mountain Pass teoremi | ||
| 12 | Varyasyonel Olmayan Teknikler: Monotonluk metodu | ||
| 13 | Sabit nokta metotları | ||
| 14 | Çözümlerin yokluğu (blow-up) | ||
| 15 | Çözümlerin geometrik özellikleri | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Debnath, L. Nonlinear Partial Differential Equations For Scientists And Engineers, Birkhauser, 2005. 2. Evans, L.C. Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics) 2nd Edition, American Mathematical Society, 2010. 3. Struwe, M., Variational Methods: Applications To Nonlinear Partial Differential Equations And Hamiltonian Systems, 1990.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 50 |
| Problem Çözümü | 2 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Bireysel Çalışma | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 8 | 8 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Ev Ödevi | 2 | 5 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 124 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 5 | 3 | 4 | 5 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek