GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7169 | Kesir Mertebeli Diferansiyel Denklemler | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Kesir mertebeli türev ve integral operatörleri ile bu operatörlerin temel özelliklerini kullanarak kesir mertebeli diferansiyel denklem ve denklem sistemlerinin analitik ve nümerik çözümlerinin yapılmasını amaçlar.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Prof. Dr. Mehmet Giyas SAKAR
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Kesirli türev ve integral operatörleri öğrenir. |
| 2 | Kesirli diferansiyel denklemlerle ilgili analitik ve nümerik çözümleri öğrenir. |
| 3 | Lineer ve lineer olmayan kesirli diferansiyel denklem sistemlere uygulamalarını öğretir ve pekiştirir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Kesirli hesap için bazı özel fonksiyonlar, Kesirli diferansiyel denklemlerde başlangıç değer problemi için varlık ve teklik teoremi, Riemann-Liouville integral operatörü ve özellikleri, Riemann-Liouville kesirli türev operatörü ve özellikleri, Caputo kesirli türev operatörü ve özellikleri, Kesirli türev ve integral için integral integral dönüşümler, Kesirli diferansiyel denklemler için Laplace dönüşüm metodu, Kesir diferansiyel denklemler için kuvvet serisi çözümü, Kesirli Green fonksiyonu, Diğer bazı kesirli türev ve integral operatörler (Caputo-Fabrizio, Comformable vs.), Lineer ve lineer olmayan kesirli diferansiyel denklem sistemleri, Kesirli türev için kesirli fark metodu, Kesirli türev için Fractional Adams-Bashfort-Moulton metodu, Kesirli diferansiyel denklemler için Runge-Kutta Metotları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Kesirli hesap için bazı özel fonksiyonlar (Gamma fonksiyonu, Wright fonksiyonu, Mittag-Leffler fonksiyonu vs.) | ||
| 2 | Kesirli diferansiyel denklemlerde başlangıç değer problemi için varlık ve teklik teoremi | ||
| 3 | Riemann-Liouville integral operatörü ve özellikleri | ||
| 4 | Riemann-Liouville kesirli türev operatörü ve özellikleri | ||
| 5 | Caputo kesirli türev operatörü ve özellikleri | ||
| 6 | Kesirli türev ve integral için integral integral dönüşümler | ||
| 7 | Kesirli diferansiyel denklemler için Laplace dönüşüm metodu | ||
| 8 | Kesir diferansiyel denklemler için kuvvet serisi çözümü ve ortogonal polinomlar metodu | ||
| 9 | Kesirli Green fonksiyonu | ||
| 10 | Diğer bazı kesirli türev ve integral operatörler (Caputo-Fabrizio, Comformable vs.) | ||
| 11 | Lineer ve lineer olmayan kesirli diferansiyel denklem sistemleri | ||
| 12 | Kesirli türev için kesirli fark metodu | ||
| 13 | Kesirli türev için Fractional Adams-Bashfort-Moulton metodu | ||
| 14 | Kesirli diferansiyel denklemler için Runge-Kutta Metotları | ||
| 15 | Uygulamalar |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Fractional Differential Equation, 1999, I. Podlubny, Academic Press. 2. Introduction to Fractional Differential Equations, 2019, C. Milici, G. Draganescu, J. T. Machado, Springer. 3. The Analysis of Fractional Differential Equations, 2010, K. Diethelm, Springer 4. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, 2006, A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Elsevier.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Bireysel Çalışma | 16 | 4 | 64 |
| Ev Ödevi | 3 | 5 | 15 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 128 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek