GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7165 | Grup Halkaları Teorisi I | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Öğrenci; grup halkalarını tanımlamak için gerekli olan gruplar teorisi ve halkalar teorisine dair temel kavramları öğrenerek, grup halkalarının yapısını, grup halkalarındaki idealleri, nilpotent, idempotent elemanları ve birimsel elemanlar gibi özel elemanları öğrenir ve uygulamalı matematikte özel olarak kriptografide grup halkalarının kullanım alanlarını öğrenir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Ömer KÜSMÜŞ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Öğrenci; gruplar ve halkalara dair temel kavramları öğrenir. |
| 2 | Öğrenci; p-gruplar, Sylow p-altgrupları öğrenir. Modül teorisini ve modüllerde serbestliği öğrenir. Aynı zamanda direct toplamları kavrar. |
| 3 | Öğrenci; radikal teorisine dair temel bilgileri öğrenir ve Jacobson radikali kavrar. |
| 4 | Öğrenci; grup halkalarını, grup halkalarında idealleri, grup halkalarının yarıbasitliğini, grup halkalarında nilpotent ve idempotent elemanları öğrenir. |
| 5 | Öğrenci, grup halkalarında birimsel elemanları öğrenir ve birimsel elemanların kriptografi alanındaki uygulamalarını örneklerle kavrar. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
-
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
-
Dersin İçeriği
Gruplar, grup homomorfizmaları, grup homomorfizmalarının çekirdek ve görüntüsü, grup etkileri, Abel gruplar ve p-gruplar, Sylow p-altgruplar, halkalar ve idealler, modüller ve cebirler, serbest modüller ve direct toplamlar, yarıbasitlik, Jacobson radikali, grup halkaları ve artım idealleri, grup halkalarında yarıbasitlik, abelyen grup cebirleri, grup halkalarında idealler, cebirsel elemanlar, birimsel elemanlar
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Gruplar, Grup Homomorfizmaları | ||
| 2 | Abel Gruplar ve Grup Etkileri | ||
| 3 | p-gruplar ve Sylow p-altgruplar | ||
| 4 | Halkalar, Halka Homomorfizmaları ve İdealler | ||
| 5 | Halkalar, Halka Homomorfizmaları ve İdealler | ||
| 6 | Modüller, Cebirler, Serbest Modüller ve Direkt Toplamlar | ||
| 7 | Modüller, Cebirler, Serbest Modüller ve Direkt Toplamlar | ||
| 8 | Arasınav Haftası | ||
| 9 | Halkalarda Yarıbasitlik, Radikaller ve Jacobson Radikali | ||
| 10 | Halkalarda Yarıbasitlik, Radikaller ve Jacobson Radikali | ||
| 11 | Tensör Çarpımları | ||
| 12 | Grup Halkaları ve Artım İdealleri | ||
| 13 | Grup Halkalarında Yarıbasitlik ve Abel Grup Cebirleri | ||
| 14 | Grup Halkalarında Cebirsel Elemanlar (Nilpotent, İdempotent ve Birimseller) | ||
| 15 | Grup Halkalarında Cebirsel Elemanlar (Nilpotent, İdempotent ve Birimseller) | ||
| 16 | Final Haftası |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. C.S Milies ve S.K. Sehgal, An Introduction to Group Rings, Kluwer Academic Publishers, London, 2002 2. Donald S. Passman, The Algebraic Structures of Group Rings, John Wiley &. Sons, 1977
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Derse Katılım | 14 | 20 |
| Beyin Fırtınası | 14 | 20 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 20 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 14 | 20 |
| Ev Ödevi | 1 | 20 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı için Bireysel Çalışma | 14 | 50 |
| Sözlü Sınav | 14 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
-
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Derse Katılım | 1 | 2 | 2 |
| Beyin Fırtınası | 14 | 7 | 98 |
| Bireysel Çalışma | 1 | 2 | 2 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 2 | 2 | 4 |
| Sözlü Sınav | 2 | 2 | 4 |
| Ev Ödevi | 1 | 2 | 2 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 126 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek