GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7159 | Fonksiyonel Analizden Seçme Konular I | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Fonksiyonel analiz tekniklerinin, uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarında önemi giderek artmakta ve Fonksiyonel analiz doğası gereği matematiğin pek çok anabilim dalına hizmet etmektedir. Bu ders ile, problem çözmede kuvvetli birer araç olan bu tekniklerin öğrenilmesi, sonlu ve sonsuz boyutlu vektör uzaylarında teoremler ifade ve ispat edilmesi ve bu sonuçların karşılaştırılması, akademik çalışma süresince sıklıkla karşılaşılan bazı önemli kavramları analitik düşünme yöntemini geliştirecek biçimde öğrenciye verilmesi amaçlanmaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Hayri TOPAL
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Normlu lineer uzayları öğrenir, örneklendirir ve lineer fonksiyonelleri açıklar. |
| 2 | Düzgün Sınırlılık teoreminin ifadesini ve ispatını öğrenir. |
| 3 | Lokal Konveks uzayların temel özelliklerini öğrenir. |
| 4 | Normlu ve semi normlu uzayları özel olarak Frechet uzayı hakkında bilgi sahibi olur. |
| 5 | Zayıf yakınsaklık ve kuvvetli yakınsaklık kavramlarının arasındaki farkı kavrar. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Dersin, ön Koşulu olan ders veya dersler yoktur.
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Fonksiyonel Analizden Secme Konular I dersini alan bir oğrencinin iyi bir Analiz-I, Analiz-II ve Topoloji bilgisine sahip olduğu var sayılmaktadır.
Dersin İçeriği
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriğinde, her ne kadar da 14 haftalık bir içerik verilmiş olsa da, dersin hacmini eninde-sonunda sınıftaki katılımcılar belirler. Bu nedenle, “haftalık şu kadar saatlik bir derste şu şu konular işlenebilir” diye bir iddiamız yoktur.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Normlu uzaylar / Normlu uzaylarda lineer operatörler | ||
| 2 | Normlu uzayların dual uzayı ve bölüm uzayı | ||
| 3 | Lineer Fonksiyoneller | ||
| 4 | Hahn-Banach Teoremi | ||
| 5 | Refleksiv uzaylar | ||
| 6 | Düzgün Sınırlılık Teoremi | ||
| 7 | Lokal Konveks uzaylar, temel özellikleri ve örnekler | ||
| 8 | Metriklenebilir ve Normlanabilir Lokal Konveks uzaylar | ||
| 9 | Semi normlar ve Fréchet uzayları | ||
| 10 | Zayıf / Zayıf Yıldız Topolojiler ve örnekler | ||
| 11 | Banach-Alaoglu teoremi | ||
| 12 | Stone Weierstrass Teoremi | ||
| 13 | Krein-Smulian Teoremi | ||
| 14 | Zayıf kompaklık ve Eberlein-Smulian teoremi |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
John B. Conway, A Course in Functional Analysis, Second Edition, 1990 / Erdoğan Şuhubi, Functional Analysis, 2021.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 50 |
| Quiz | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Beyin Fırtınası | 14 | 2 | 28 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 8 | 8 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 120 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 2 | 4 | 4 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 |
| ÖÇ 2 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 4 | 4 | 3 | 3 | 2 | 4 | 5 | 4 |
| ÖÇ 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 |
| ÖÇ 4 | 4 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 5 | 5 | 4 | 4 | 2 | 5 | 4 | 4 | 2 | 2 | 4 | 5 | 3 | 3 | 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek