GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7155 | Topolojinin Esasları | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Topolojinin Esasları dersi ile öncelikli olarak Analiz ve Fonksiyonel Analiz derslerinde yer alan özellikle süreklilik ve yakınsaklık gibi topolojik temelli meselelerin öğrenilmesi ve anlaşılması hedeflenmektedir. Bu ders yardımıyla, ayrıca, lisansüstü eğitim gören öğrencilerin, akademik çalışma süresince sıklıkla karşılaşabilecekleri önemli kavramları analitik ve soyut düşünme yöntemi ile öğrenmeleri amaçlanmaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Mahmut Karakuş.
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Topoloji inşa etme ve topolojik uzayların temel özelliklerini öğrenir. |
| 2 | Hausdorff uzaylarda yakınsak dizilerin limitinin tekliğine ilişkin teoremin ifadesini ve ispatını öğrenir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Topolojik Uzaylar, Metrik Uzaylar ve Normlu Uzaylar,Tam Uzaylar, Dizisel Tam Uzaylar, Topolojik Vektör Uzayları, Vektör Topolojileri, Metrik, Normlu ve Lokal Konveks Uzaylar, Fréchet ve Banach Uzaylar, Ağlar ve Filtreler, Ayırma aksiyomları, Kolmogorov ve T_1 Uzaylar, Hausdorff Uzaylar, Topolojik Uzaylarda Dizilerin Yakınsaklığı, Topolojik ve normlu uzaylarda süreklilik.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik Uzaylar | ||
| 2 | Metrik Uzaylar ve Normlu Uzaylar | ||
| 3 | Tam ve Dizisel Tam Uzaylar | ||
| 4 | Topolojik Vektör Uzayları | ||
| 5 | Topolojik Uzaylarda Dizilerin Yakınsaklığı | ||
| 6 | Lokal Konveks Uzaylar | ||
| 7 | Fréchet ve Banach Uzaylar | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Ağlar ve Filtreler | ||
| 10 | Ayırma Aksiyomları | ||
| 11 | Kolmogorov ve T_1 Uzaylar | ||
| 12 | Hausdorff Uzaylar | ||
| 13 | Lokal Konveks Uzaylarda Dizilerin Yakınsaklığı | ||
| 14 | Topolojik ve Normlu Uzaylarda Süreklilik. | ||
| 15 | Süreklilik Teoremleri. | ||
| 16 | Final sınavı. |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Albert Wilansky, Modern Methods İn Topological Vector Spaces, McGRAWHILL, 1978 2. Nicolas Bourbaki, General Topology (Chapters1-4), Springer-Verlag, 1995. 3. S. Kumaresan, Topology of Metric Spaces, Alpha Science International, 2005.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 5 | 5 | 25 |
| Final Sınavı | 5 | 5 | 25 |
| Derse Katılım | 5 | 5 | 25 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 5 | 5 | 25 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 5 | 5 | 25 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 125 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek