GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7153 | Fonksiyonel Analizin Esasları | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Bu ders, fonksiyonel analizi öğretmeyi amaçlar.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Prof. Dr. Mehmet Giyas Sakar
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Bazı özel uzayların (metrik ve normlu uzayların) teorisi için temel kavramları öğretir. |
| 2 | Bilinen temel önemli Teoremleri öğretir. |
| 3 | Bu özel uzayların uygulamalarını öğretir ve pekiştirir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Metrik uzaylar, yakınsama ve tamlık, Sonlu boyutlu normlu uzaylar, alt uzaylar ve kompaktlık, Banach uzayları, Schauder bazı ve ayrılabilirlik, İç çarpım ve Hilbert uzayları, ortogonal projeksiyonlar ve ortonormal bazlar, Normlu uzaylarda sınırlı ve sürekli lineer operatörler, Hilbert uzaylarında lineer fonksiyonellerin temsili ve Riesz Teoremi, Zorn Lemması, Hahn-Banach teoremi ve sonuçları, Düzgün sınırlılık prensibi, sonuçları ve uygulamaları, Açık dönüşüm teoremi, kapalı lineer operatörler ve kapalı grafik TeoremiDual uzayların temsili ve bazı özel dual uzaylar, Refleksif uzaylar, kuvvetli ve zayıf yakınsama, Kompakt ve tamamen sürekli operatörler, Hilbert uzaylarında adjoint, self-adjoint ve normal operatörler, Hilbert-Schmidt operatörler, Sınırsız lineer operatörler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar, yakınsama ve tamlık | ||
| 2 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar, alt uzaylar ve kompaktlık | ||
| 3 | Banach uzayları, Schauder bazı ve ayrılabilirlik | ||
| 4 | İç çarpım ve Hilbert uzayları, ortogonal projeksiyonlar ve ortonormal bazlar | ||
| 5 | Normlu uzaylarda sınırlı ve sürekli lineer operatörler | ||
| 6 | Hilbert uzaylarında lineer fonksiyoneller ve Riesz temsil teoremi | ||
| 7 | Zorn Lemması, Hahn-Banach teoremi ve sonuçları | ||
| 8 | Düzgün sınırlılık prensibi, sonuçları ve uygulamaları | ||
| 9 | Açık dönüşüm teoremi, kapalı lineer operatörler ve kapalı grafik teoremi | ||
| 10 | Dual uzayların temsili ve bazı özel dual uzaylar | ||
| 11 | Refleksif uzaylar, kuvvetli ve zayıf yakınsama | ||
| 12 | Kompakt ve tamamen sürekli operatörler | ||
| 13 | Hilbert uzaylarında adjoint, self-adjoint ve normal operatörler | ||
| 14 | Hilbert-Schmidt operatörler ve sınırsız lineer operatörler |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1) Şuhubi, E. (2021). Fonksiyonel Analiz (2.Baskı) , İTÜ Vakfı Yayınları. 2) Kolmogorov, A. N., & Fomin, S. V. (1999). Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Dover Publications. 3) Kreyszig, E. (1991). Introductory functional analysis with applications, John Wiley & Sons.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 2 | 15 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 2 | 15 | 30 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 133 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek