GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7094 | Fonksiyonel Analizden Seçme Konular II | Ders | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Fonksiyonel analiz tekniklerinin, uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarında önemi giderek artmakta ve Fonksiyonel analiz doğası gereği matematiğin pek çok anabilim dalına hizmet etmektedir. Bu ders ile, problem çözmede kuvvetli birer araç olan bu tekniklerin öğrenilmesi, sonlu ve sonsuz boyutlu vektör uzaylarında teoremler ifade ve ispat edilmesi ve bu sonuçların karşılaştırılması, akademik çalışma süresince sıklıkla karşılaşılan bazı önemli kavramları analitik düşünme yöntemini geliştirecek biçimde öğrenciye verilmesi amaçlanmaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Hayri TOPAL
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Sınırlı lineer dönüşümleri, özel olarak, kompakt operatörleri öğrenilir ve örneklendirebilir. |
| 2 | Normlu uzaylarda cebir ve ideal kavramlarını öğrenir, Banach cebirleri örnekleri verebilir. |
| 3 | Sonsuz boyutlu uzaylarda spektrum kavramını ve özelde ise Sonlu boyutlu uzaylardaki bir operatörün spektrumunun öz değerler kümesi olduğunu öğrenir. |
| 4 | Kompakt operatörlerin spektrumu ve bu operatörlerin spekral özellikleri öğrenilir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Dersin, ön Koşulu olan ders veya dersler yoktur.
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Fonksiyonel Analizden Secme Konular-II dersini alan bir oğrencinin iyi bir Analiz-I, Analiz-II ve Topoloji bilgisine sahip olduğu var sayılmaktadır.
Dersin İçeriği
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriğinde, her ne kadar da 14 haftalık bir içerik verilmiş olsa da, dersin hacmini eninde-sonunda sınıftaki katılımcılar belirler. Bu nedenle, “haftalık şu kadar saatlik bir derste şu şu konular işlenebilir” diye bir iddiamız yoktur.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Banach uzaylarında lineer operatörler | ||
| 2 | Kompakt Operatörler | ||
| 3 | Zayıf Kompakt Operatörler | ||
| 4 | Banach cebirleri ve temel özellikleri | ||
| 5 | Normlu cebir örnekleri | ||
| 6 | İdealler ve bölüm cebirleri | ||
| 7 | Spektrum | ||
| 8 | Fonksiyonel hesaplamaya giriş | ||
| 9 | Cauchy İntegral Formülü | ||
| 10 | Riesz–Dunford integral formülü | ||
| 11 | Spektral dönüşüm teoremi | ||
| 12 | Lineer operatörlerin spektrumu | ||
| 13 | Kompakt operatörlerin spekral özellikleri | ||
| 14 | Değişmeli Banach cebirleri ve örnekler |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
John B. Conway , A Course in Functional Analysis (Graduate Texts in Mathematics) and Erdoğan Şuhubi, Functional Analysis
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 50 |
| Quiz | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Beyin Fırtınası | 14 | 2 | 28 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 8 | 8 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 120 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 2 | 5 | 5 | 2 | 2 | 4 | 4 | 3 | 3 |
| ÖÇ 2 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 2 | 5 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| ÖÇ 3 | 4 | 4 | 3 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 5 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 5 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek