GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7011 | Grup Temsilleri | Ders | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Grup temsilleri dersinde sonlu gruplardan genel lineer gruplara tanımlı yapı koruyan homomorfizmalar (temsiller) yardımıyla FG-modüllerin yapısı kavratılmak istenmektedir. Böylece, herhangi bir araştırmada ele alınan sonlu bir grubun yapısı incelenirken karşılaşılan bir problem, genel lineer gruba taşınarak incelenebilir. Bu derste, cebir ve sayılar teorisi alanında çalışmaya aday öğrenciler başta olmak üzere, teorik çalışmalarla ilgilenen öğrencilere matris cebirlerinden tanım ve teoremler sunulması hedeflenmektedir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Dr. Öğr. Ü. Ömer KÜSMÜŞ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Gruplar ve sonlu gruplar üzerinde homomorfizmaların öğrenilmesi |
| 2 | Grup temsilleri tanımlanır ve sonlu gruplar üzerinde temsillerin kavranması |
| 3 | FG-modüller tanımlanır ve FG-modüllerle temsiller arasındaki bağlantının öğrenilmesi |
| 4 | Regüler temsiller öğrenilir ve simetrik grupların temsillerine örneklerin incelenmesi |
| 5 | Grup cebirleri üzerinde temsillerin incelenmesi |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ön koşul aranmamaktadır.
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Lineer Cebir ve Soyut Cebir temellerinin hatırlanması
Dersin İçeriği
Sonlu gruplar üzerinde homomorfizmalar Vektör uzayları ve lineer dönüşümler Vektör uzayları ve lineer dönüşümler Grup temsilleri Grup temsilleri Grup temsilleri Grup temsilleri Arasınav Haftası FG-modüller FG-modüller FG-altmodüller ve indirgenemezlik FG-altmodüller ve indirgenemezlik Grup Cebirleri ve FG-homomorfizmaları Maschke Teoremi ve Schur Lemması İndirgenemez modüller ve grup cebirleri Final Sınavı Haftası
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Sonlu gruplar üzerinde homomorfizmalar | ||
| 2 | Vektör uzayları ve lineer dönüşümler | ||
| 3 | Vektör uzayları ve lineer dönüşümler | ||
| 4 | Grup temsilleri | ||
| 5 | Grup temsilleri | ||
| 6 | Grup temsilleri | ||
| 7 | Grup temsilleri | ||
| 8 | Arasınav Haftası | ||
| 9 | FG-modüller | ||
| 10 | FG-modüller | ||
| 11 | FG-altmodüller ve indirgenemezlik | ||
| 12 | FG-altmodüller ve indirgenemezlik | ||
| 13 | Grup Cebirleri ve FG-homomorfizmaları | ||
| 14 | Maschke Teoremi ve Schur Lemması | ||
| 15 | İndirgenemez modüller ve grup cebirleri | ||
| 16 | Final Sınavı Haftası |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
Games J., Liebeck M., Representations and Characters of Groups, Cambridge Univ. Press, 2001.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 2 | 50 |
| Ev Ödevi | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı için Bireysel Çalışma | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 14 | 3 | 42 |
| Uygulama/Pratik | 1 | 1 | 1 |
| Problem Çözümü | 14 | 3 | 42 |
| Tartışma | 1 | 14 | 14 |
| Takım/Grup Çalışması | 1 | 1 | 1 |
| Beyin Fırtınası | 14 | 1 | 14 |
| Ev Ödevi | 2 | 6 | 12 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 126 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek