GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7162 | Stokastik Diferansiyel Denklemler Kuramı II | Ders | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu ders, çeşitli uygulamalı alanlarda özellikle de fiziksel olayların modellenmesinde ortaya çıkan stokastik diferansiyel denklemlerin sonsuz boyutlu uzaylardaki çözümlerini incelemeyi amaçlamaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç. Dr. Hatice TAŞKESEN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Bu dersin sonunda öğrenciler sonsuz boyutlu uzaylarda stokastik disferansiyel denklemler için farklı çözüm yöntemlerini ayırt edebileceklerdir. |
| 2 | Dersin sonunda öğrenciler çeşitli fiziksel modellerden oluşturulan stokastik diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlık ve tekliğini inceleyebilecek. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Operatör değerli rassal değişkenler, Koşullu Beklenti ve Bağımsızlık, Banach Uzaylarında Gauss Ölçümleri, Hilbert Uzaylarında Gauss Ölçümleri, Feldman-Hayek Teoremi, Bochner teoremi, Filtre Edilmiş Stokastik Süreçler, Martingale, Durma zamanı ve Markov Süreçleri, Hilbert Uzaylarında Gauss Süreçleri, Hilbert Uzaylarında Genelleştirilmiş Wiener Süreçleri, Genelleştirilmiş Wiener Süreçleri için Stokastik İntegral, Ito Formülü, Stokastik Fubini Teoremi, Toplamsal Gürültü İçeren Lineer Denklemler için Zayıf Çözümlerin Varlık-Tekliği, Zayıf Çözümlerin Süreklilik ve Düzgünlüğü, Güçlü Çözümlerin Varlığı, Çarpımsal Gürültü İçeren Lineer Denklemler için Zayıf ve Güçlü Çözümler, Stokastik Konvülüsyon, Çarpımsal Gürültü İçeren Lineer Denklemler için Mild Çözümler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Operatör değerli rassal değişkenler, Koşullu Beklenti ve Bağımsızlık | ||
| 2 | Banach Uzaylarında Gauss Ölçümleri | ||
| 3 | Hilbert Uzaylarında Gauss Ölçümleri | ||
| 4 | Feldman-Hayek Teoremi, Bochner Teoremi | ||
| 5 | Filtre Edilmiş Stokastik Süreçler | ||
| 6 | Martingale, Durma Zamanı ve Markov Süreçleri | ||
| 7 | Hilbert uzaylarında Gauss Süreçleri | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Hilbert Uzaylarında Genelleştirilmiş Wiener Süreçleri | ||
| 10 | Genelleştirilmiş Wiener Süreçleri için Stokastik İntegral, Ito Formülü, Stokastik Fubini Teoremi | ||
| 11 | Toplamsal Gürültü İçeren Lineer Denklemler için Zayıf Çözümlerin Varlık-Tekliği, | ||
| 12 | Toplamsal Gürültü İçeren Lineer Denklemler için Zayıf Çözümlerin Süreklilik ve Düzgünlüğü, Güçlü Çözümlerin Varlığı | ||
| 13 | Çarpımsal Gürültü İçeren Lineer Denklemler için Zayıf ve Güçlü Çözümler | ||
| 14 | Stokastik Konvülüsyon | ||
| 15 | Çarpımsal Gürültü İçeren Lineer Denklemler için Mild Çözümler | ||
| 16 | Final |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Stochastic Partial Differential Equations, Da Prato G., 1996-97. 2. Stochastic Partial Differential Equations, Chow P.L. CRC Press, 2014 3. Stability of Infinite Dimensional Stochastic Differential Equations with Applications, Liu K., Chapman&Hall/CRC, 2006.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 60 |
| Ev Ödevi | 1 | 40 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Bireysel Çalışma | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 8 | 8 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Ev Ödevi | 2 | 5 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 124 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek