GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7143 | Stokastik Diferansiyel Denklemler I | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Dersin amacı, öğrencinin stokastik diferansiyel denklemler içeren uygulamalı bilimlerdeki çeşitli modellerin matematiksel formülasyonunu anlamasını sağlamaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç. Dr. Hatice Taşkesen
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Dersin sonunda öğrenciler stokastik modelleri incelemek için birkaç önemli yöntemi bilecekler; özellikle Ito stokastik integralini ve ilgili stokastik diferansiyel denklemleri bilecekler. Ayrıca stokastik diferansiyel denklemler ile Kolmogorov denklemleri arasındaki ilişkileri anlayacaklar. |
| 2 | Uygulamalı bilimlerdeki problemleri çözmek için stokastik diferansiyel denklemlerin uygulamalarını inceleyebileceklerdir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Olasılık uzayı, olasılık aksiyomları, rasgele değişkenler, İntegrasyon, beklenen değer, Sigma Cebiri. Bağımsızlık, Fourier dönüşümü. Stokastik süreçler, martingale. Markov Süreçleri ve Difüzyon Süreçleri Markov Süreçleri ve Difüzyon Süreçleri Wiener Süreçleri, Beyaz Gürültü (White noise) Stokastik İntegraller Bir Stokastik Süreç Olarak Stokastik İntegraller Stokastik Diferansiyeller, Ito Teoremi Stokastik Diferansiyel Denklemler için Varlık-Teklik Stokastik Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin Özellikleri Stokastik Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin Özellikleri Ornstein-Uhlenbeck Süreci
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Olasılık uzayı, olasılık aksiyomları, rasgele değişkenler | ||
| 2 | İntegrasyon, beklenen değer, Sigma Cebiri | ||
| 3 | Bağımsızlık, Fourier dönüşümü | ||
| 4 | Stokastik süreçler, martingale | ||
| 5 | Markov Süreçleri ve Difüzyon Süreçleri | ||
| 6 | Markov Süreçleri ve Difüzyon Süreçleri | ||
| 7 | Wiener Süreçleri, Beyaz Gürültü (White noise) | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Stokastik İntegraller | ||
| 10 | Bir Stokastik Süreç Olarak Stokastik İntegraller | ||
| 11 | Stokastik Diferansiyeller, Ito Teoremi | ||
| 12 | Stokastik Diferansiyel Denklemler için Varlık-Teklik | ||
| 13 | Stokastik Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin Özellikleri | ||
| 14 | Stokastik Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin Özellikleri | ||
| 15 | Ornstein-Uhlenbeck Süreci |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Stochastic Differential Equations: Theory and Applications (Dover Books on Mathematics, L. Arnold, Dover Publications, 2013, ISBN-10: 0486482367 2. Stochastic Partial Differential Equations, H. Holden, B. Øksendal, J. Ubøe T. Zhang, Springer 2010. 3. Stochastic Differential Equations in Science and Engineering, H. Douglas, World Scientific, 2006.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 60 |
| Ev Ödevi | 2 | 40 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Bireysel Çalışma | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 8 | 8 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Ev Ödevi | 2 | 5 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 124 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek