GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7099 | Kesir Mertebeli Diferansiyel Denklemler I | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, kesirli türev ve integraller için gerekli temel kavramları öğrenmek ve bazı dönüşüm metotlarıyla kesirli diferansiyel denklemleri çözmek
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç. Dr. Mehmet Giyas SAKAR
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Diferansiyel denklemin varlık, teklik, başlangıç verilerine sürekli bağımlılık gibi nitel özelliklerin kavranması |
| 2 | Farklı kesirli ve türev operatörlerini diğer disiplinlerde kullanabilme |
| 3 | Kesirli türev ve integral yardımıyla diferansiyel denklemlerin anlaşılması |
| 4 | Özel dönüşümlerle diferansiyel denklemlerin çözülmesi |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Kesir Mertebeli diferansiyel denklemlerin Varlık ve Teklik teoremleri Bir çözüm metodu olarak varlık ve teklik teoremi Bir çözümün başlangıç şartlarına bağımlılığı. Kesirli türevler ve integraller Gamma fonksiyonu, Wright fonksiyonu ve Mittag-Lefler fonksiyonu ve diğer bazı fonksiyonlarla ilişkileri Grünwald-Letnikov kesir türevleri Riemann-Liouville kesir türevleri Genelleştirilmiş fonksiyon yaklaşımı Kesirli türevin Laplace ve Fourier dönüşümleri Adi ve kısmi lineer kesirli diferansiyel denklemler için Laplace dönüşüm metodu Kesirli Green fonksiyonu Kesir diferansiyel denklemler için kuvvet serisi çözümü, ortogonal polinomlar metodu.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Bir çözüm metodu olarak varlık ve teklik teoremi | ||
| 2 | Bir çözümün başlangıç şartlarına bağımlılığı. | ||
| 3 | Kesirli türevler ve integraller | ||
| 4 | Gamma fonksiyonu | ||
| 5 | Wright fonksiyonu ve Mittag-Lefler fonksiyonu ve diğer bazı fonksiyonlarla ilişkileri | ||
| 6 | Grünwald-Letnikov kesir türevleri | ||
| 7 | Riemann-Liouville kesir türevleri | ||
| 8 | Genelleştirilmiş fonksiyon yaklaşımı | ||
| 9 | Kesirli türevin Laplace dönüşümü | ||
| 10 | Kesirli Türevin Fourier dönüşümü | ||
| 11 | Adi ve kısmi lineer kesirli diferansiyel denklemler için Laplace dönüşüm metodu | ||
| 12 | Kesirli Green fonksiyonu | ||
| 13 | Kesir diferansiyel denklemler için kuvvet serisi çözümü | ||
| 14 | Kesirli diferansiyel denklemler için ortogonal polinom yöntemi |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Fractional Differential Equation-1999, Igor Podlubny, Academic Press. 2. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, 1993, Kenneth S. Miller, Bertram Ross, Academic Press.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 3 | 14 | 42 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 2 | 14 | 28 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 6 | 3 | 18 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 116 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek