GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7174 | Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler II | Ders | 1 | 2 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin öğretimi sonunda öğrenciler, lineer olmayan diferansiyel denklemler hakkındaki bazı temel kavramları, salınım konusunu, bazı diferansiyel denklemler için bu konun uygulamalarını, çeşitli karalılık kavramları ve uygulamalarını, bu kavramlar ile ilgili bazı problemlerin araştırılmasında kullanılan bazı metotları ve bunların uygulamalarını öğrenebilir. Ayrıca, diferansiyel denklemlerde periyodik çözümlerin varlığı ile ilgili bazı sonuçları, çatallanma kavramını, yapısal karalılık kavramını, ilgili bazı sonuçlar ve uygulamaları hakkında bilgi edinebilirler. Bu kavram ve konular daha ileri boyutlara taşıyabilir ve yeni araştırmalar yapabilme tecrübesini edinebilirler.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Doç. Dr. Osman Tunç
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Bu dersin sonunda öğrenciler; lineer olmayan diferansiyel denklemler hakkındaki aşağıdaki öğrenme çıktılarını edinebilirler: - Lineer olmayan diferansiyel denklemler temel kavramlar öğrenilir; -Salınım konusu ve uygulamaları öğrenilir; - Perturbasyon çözüm kavramı ile bazı karalılık sonuçları nasıl belirleneceği hakkında yeni bilgiler edinilir; -Lyapunov’un birinci ve ikinci (doğrudan) metodu ve bazı uygulamaları hakkında yeni bilgi kazanımları edinilir; - Diferansiyel denklemlerde periyodik çözümlerin varlığı ile ilgili teoriler hakkında bilgi edinirler ve yeni sonuçlar öğrenirler; -Çatallanmanın ne demek olduğunu, diferansiyel denklemlerde çatallanma kavramını nasıl uygulanacağı, yapısal karalık ve ilgili bazı problemler haklında bilgi edinirler. - Bu örenim çıktıları sonucunda öğrenciler diferansiyel denklemlerde çözümlerin niteliksel teorisi hakkına bilgi sahibi olur ve araştırma yapabilme yeteneklerini geliştirirler. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
1-Zorunlu Salınımlar 2-Kararlılık 3-Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın Belirlenmesi 4-Lyapunov Metotları 5-Periyodik Çözümlerin Varlığı 6- Çatallanma, Yapısal Kararlılık
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Zorunlu Salınımlar | ||
| 2 | Zorunlu Salınımlar | ||
| 3 | Kararlılık | ||
| 4 | Kararlılık | ||
| 5 | Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın Belirlenmesi | ||
| 6 | Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın Belirlenmesi | ||
| 7 | Lyapunov Metotları | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Lyapunov Metotları | ||
| 10 | Periyodik Çözümlerin Varlığı | ||
| 11 | Periyodik Çözümlerin Varlığı | ||
| 12 | Çatallanma , Yapısal Kararlılık | ||
| 13 | Çatallanma , Yapısal Kararlılık | ||
| 14 | Çatallanma , Yapısal Kararlılık |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1) D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations, Oxford University Pres, , Oxford , 2007. 2) Rama Mohana Rao, M. Ordinary differential equations. Theory and applications. With a foreword by V. Lakshmikantham. Affiliated East-West Press Pvt. Ltd., New Delhi, 1980. 3) Li, Lin; Song, Shu-Zhi, Solutions of nonlinear differential equations. Existence results via the variational approach. Trends in Abstract and Applied Analysis, 3. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2016. 4) Nonlinear analysis, differential equations, and applications. Edited by Themistocles M. Rassias. Springer Optimization and Its Applications, 173. Springer, Cham, [2021]. 5) Saha Ray, Santanu Nonlinear differential equations in physics—novel methods for finding solutions. Springer, Singapore, [2020].
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Bireysel Çalışma | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 120 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek