GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FBFMT7089 | Volterra Denklemleri ve Nümerik Çözümleri I | Ders | 1 | 1 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Volterra İntegral denklemleri tanıtmak. Bu denklemlerin nümerik çözümü için gerekli yöntemleri vermek ve karşılaştırmak.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Prof. Dr. Sebaheddin Şevgin
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Volterra integral denklemleri tanır ve farklı türdeki denklemleri ayırt eder |
| 2 | Volterra integral denklemlerin teorisini kavrar. |
| 3 | Uygun nümerik yöntemleri bilir. |
| 4 | Farklı nümerik yöntemlerden en uygununu ayırt eder. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Volterra denklemlerin (VID) teorisine giriş ( Volterra denklemlerin sınıflandırılması, Adi diferansiyel denklemlerle ilişki, Çözümlerin varlığı ve tekliği, İkinci tür lineer Volterra integral denklemler, Birinci tür lineer Volterra integral denklemler, Lineer olmayan Volterra integral denklemler, Lineer Volterra integro-diferansiyel denklemler, Çözümlerin düzgünlüğü, Gronwall eşitsizlikleri ve karşılaştırma teoremleri), Nümerik kuadratür formülleri (Genel teori, Yaklaşım hatası, İnterpolasyon kuadratür formülleri, Newton-Cotes formülleri, Gauss-Legendre formülleri, Radau ve Lobatto Formülleri, Lineer çok adımlı yöntemler, Çarpım integrasyonu), Volterra denklemler için lineer yöntemler, Direk kuadratür yöntemler, -indirgenebilir yöntemler, Volterra lineer çok-adımlı yöntemler, Volterra lineer çok adımlı yöntemlerin tutarlılığı, Volterra lineer çok adımlı yöntemler için yakınsama sonuçları, Ekstrapolasyon yöntemleri, Lokal diferansiyelleme yöntemleri), Volterra integro-diferansiyel denklemler için lineer yöntemler ( Volterra lineer çok-adımlı yöntemler, Volterra lineer çok adımlı yöntemlerin tutarlılığı, Volterra lineer çok adımlı yöntemler için yakınsama sonuçları)
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Volterra denklemlerin (VID) teorisine giriş ( Volterra denklemlerin sınıflandırılması, | ||
| 2 | Adi diferansiyel denklemlerle ilişki, Çözümlerin varlığı ve tekliği, | ||
| 3 | İkinci tür lineer Volterra integral denklemler, Birinci tür lineer Volterra integral denklemler | ||
| 4 | Lineer olmayan Volterra integral denklemler, Lineer Volterra integro-diferansiyel denklemler, | ||
| 5 | Çözümlerin düzgünlüğü, | ||
| 6 | Gronwall eşitsizlikleri ve karşılaştırma teoremleri | ||
| 7 | Nümerik kuadratür formülleri (Genel teori, Yaklaşım hatası, İnterpolasyon kuadratür formülleri, Newton-Cotes formülleri, Gauss-Legendre formülleri | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Volterra denklemler için lineer yöntemler | ||
| 10 | Direk kuadratür yöntemler, -indirgenebilir yöntemler, Volterra lineer çok-adımlı yöntemler, Volterra lineer çok adımlı yöntemlerin tutarlılığı | ||
| 11 | Ekstrapolasyon yöntemleri, Lokal diferansiyelleme yöntemleri), Volterra integro-diferansiyel denklemler için lineer yöntemler | ||
| 12 | Volterra lineer çok-adımlı yöntemler | ||
| 13 | Volterra lineer çok adımlı yöntemlerin tutarlılığı, Volterra lineer çok adımlı yöntemler için yakınsama sonuçları | ||
| 14 | Volterra lineer çok adımlı yöntemlerin tutarlılığı, Volterra lineer çok adımlı yöntemler için yakınsama sonuçları | ||
| 15 | Özet |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
H. Brunner, P.J. van der Houwen. The numerical solution of Volterra equations. North Holland, 1996. Peter Linz, Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. SIAM, 1995.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 50 |
| Ev Ödevi | 2 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 60 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 40 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Bireysel Çalışma | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 8 | 8 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Ev Ödevi | 2 | 5 | 10 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 124 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek