GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
FBFMT7133 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler I Ders 1 1 5,00

Dersin Seviyesi

Yüksek Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu dersin öğretimi sonunda öğrenciler, lineer olmayan diferansiyel denklemler hakkındaki bazı temel kavramları, salınım konusunu, bazı diferansiyel denklemler için bu konun uygulamalarını, çeşitli karalılık kavramları ve uygulamalarını, bu kavramlar ile ilgili bazı problemlerin araştırılmasında kullanılan bazı metotları ve bunların uygulamalarını öğrenebilir. Ayrıca, diferansiyel denklemlerde periyodik çözümlerin varlığı ile ilgili bazı sonuçları, çatallanma kavramını, yapısal karalılık kavramını, ilgili bazı sonuçlar ve uygulamaları hakkında bilgi edinebilirler. Bu kavram ve konular daha ileri boyutlara taşıyabilir ve yeni araştırmalar yapabilme tecrübesini edinebilirler.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri

Doç.Dr. Osman Tunç

Öğrenme Çıktıları

1 Bu dersin sonunda öğrenci; Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler hakkındaki temel kavramları, bazı metotları ve bunların uygulamaları öğrenebilir. Bunları daha ileri bir boyuta taşıyabilir. - Lineer olmayan diferansiyel denklemler temel kavramlar öğrenilir; -Salınım konusu ve uygulamaları öğrenilir; - Perturbasyon çözüm kavramı ile bazı karalılık sonuçları nasıl belirleneceği hakkında yeni bilgiler edinilir; -Lyapunov’un birinci ve ikinci (doğrudan) metodu ve bazı uygulamaları hakkında yeni bilgi kazanımları edinilir; - Diferansiyel denklemlerde periyodik çözümlerin varlığı ile ilgili teoriler hakkında bilgi edinirler ve yeni sonuçlar öğrenirler; -Çatallanmanın ne demek olduğunu, diferansiyel denklemlerde çatallanma kavramını nasıl uygulanacağı, yapısal karalık ve ilgili bazı problemler haklında bilgi edinirler. - Bu örenim çıktıları sonucunda öğrenciler diferansiyel denklemlerde çözümlerin niteliksel teorisi hakkına bilgi sahibi olur ve araştırma yapabilme yeteneklerini geliştirirler.

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

1-Faz Düzleminde İkinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler 2- İki Değişkenli Birinci Mertebeden Sistemler ve Lineerleştirme 3-İki boutlu Otonom Sistemelre Geometrik Bakış 4-Ortalama Metotlar 5-Perturbasyon Metotlar 6-Singüler Perturbasyon Metotlar

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Faz Düzleminde İkinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler
2 Faz Düzleminde İkinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler
3 İki Değişkenli Birinci Mertebeden Sistemler ve Lineerleştirme
4 İki Değişkenli Birinci Mertebeden Sistemler ve Lineerleştirme
5 İki boutlu Otonom Sistemelre Geometrik Bakış
6 İki boutlu Otonom Sistemelre Geometrik Bakış
7 Ortalama Metotlar
8 Ara sınav
9 Ortalama Metotlar
10 Perturbasyon Metotlar
11 Perturbasyon Metotlar
12 Singüler Perturbasyon Metotlar
13 Singüler Perturbasyon Metotlar
14 Singüler Perturbasyon Metotlar

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

1) D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations, Oxford University Pres, , Oxford , 2007. 2) M. Rama Mohana Rao, Ordinary differential equations. Theory and applications. With a foreword by V. Lakshmikantham. Affiliated East-West Press Pvt. Ltd., New Delhi, 1980.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 3 3
Final Sınavı 1 3 3
Derse Katılım 15 3 45
Bireysel Çalışma 15 3 45
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 10 10
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 1 14 14
Toplam İş Yükü (saat) 120

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11 PÇ 12 PÇ 13 PÇ 14 PÇ 15
ÖÇ 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek