GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| FFMAT2014 | Analiz IV | Ders | 2 | 4 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Matematik alanında öğrenim gören öğrencilere Schwarz teoremi, yüksek mertebeden diferansiyel, çok değişkenli fonksiyonların yerel ekstremumları, birinci tip eğrisel integral, ikinci tip eğrisel integral, eğrisel integral yardımıyla düzlemsel alanların hesaplanması, yoldan bağımsızlık, iki katlı integral ve hesaplanma yöntemleri, iki katlı integral ve uygulamaları, üç katlı integralin hesaplanması, yüzey alanların hesaplanması, yüzey integralleri ve yönlü türevi öğretmeyi amaçlamaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi Görevlileri
Prof. Dr. Cesim Temel
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Schwarz teoreminin koşullarını analiz eder, teoremi ispatı ve matematiksel örnekler aracılığıyla açıklar ve ilgili problemlere uygular. |
| 2 | Yüksek mertebeden diferansiyel kavramını açıklar, yüksek mertebeden diferansiyelleri hesaplar ve ilgili matematiksel problemlerin çözümünde uygular. |
| 3 | Birinci ve ikinci tip eğrisel integrallerin hesaplanma yöntemlerini açıklar ve bu integralleri uygun parametrizasyonlar kullanarak hesaplar. |
| 4 | Eğrisel integrallerde yoldan bağımsızlık koşullarını analiz eder, ilgili teoremleri uygular ve integralleri uygun yöntemlerle hesaplar. |
| 5 | İki katlı integrallerin hesaplanma yöntemlerini açıklar, integrasyon bölgesini belirler ve integralleri uygun integrasyon sıralarıyla hesaplar. |
| 6 | Üç katlı integrallerin hesaplanma yöntemlerini açıklar, integrasyon bölgesini belirler ve integralleri uygun integrasyon sıralarıyla hesaplar. |
| 7 | Birinci ve ikinci tip yüzey integrallerinin tanım ve hesaplanma yöntemlerini açıklar ve bu integralleri uygun parametrizasyonlar kullanarak hesaplar. |
| 8 | İki katlı integrallerde integrasyon sırasını değiştirme koşullarını analiz eder, integrasyon bölgesini yeniden tanımlar ve integralleri farklı integrasyon sıralarıyla hesaplar. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yoktur
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yoktur
Dersin İçeriği
Bu ders, Schwarz teoremi ve uygulamaları, yüksek mertebeden diferansiyell, çok değişkenli fonksiyonların yerel ekstremumları, birinci tip eğrisel integral, ikinci tip eğrisel integral, eğrisel integral yardımıyla düzlemsel alanların hesaplanması, yoldan bağımsızlık, iki katlı integral ve uygulamaları, iki katlı integral yardımıyla hacim hesaplanması, Green Teoremi, üç katlı integralin hesaplanması, yüzey alanların hesaplanması, yüzey integralleri, Stokes ve Astogradiçki Teoremleri, yönlü türe, gradiyent, vektör alanları, divergens konularını içermektedir.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Schwarz teoremi ve uygulamaları | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 2 | Yüksek mertebeden differansiyel ve ugulamaları | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 3 | Çok değişkenli fonksiyonların yerel ekstremumları ve ugulamaları | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 4 | Birinci ve ikinci tip eğrisel integraller ve uygulamaları | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 5 | Birinci ve ikinci tip eğrisel integraller ve uygulamaları | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 6 | Yoldan bağımsızlık ve uygulamaları | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 7 | İki katlı integral | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 8 | İki katlı integral, Ara Sınavı | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 9 | İki Katlı integralin hesaplama yöntemleri | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 10 | İki katlı integralin hesaplama yöntemleri ve uygulamaları | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 11 | Üç katlı integral ve üç katlı integralin hesaplama yöntemleri | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 12 | Üç katlı integralin hesaplama yöntemleri ve uygulamaları | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 13 | Birinci ve ikinci tip yüzey integralleri | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 14 | Yönlü türev, gradiyent, vektör alanları ve divergens | Konuya ilişkin problem ve alıştırmalar çözülecektir. | |
| 15 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Musayev B. ve ark. 2003. Analiz-III, IV, Seçkin Yayıncılık, Ankara. 2. Balcı M. ve Ark. 2001. Matematik Analiz II, Balcı Yayınları, Ankara. 3. Parzynski W. R., Zipse P. W. 1982. Introduction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill, USA. 4. Rudin W. 1964. Principles Of Mathematical Analysis (International Series İn Pure & Applied Mathematics) McGraw-Hill, Inc.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Yoktur
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 60 |
| Quiz | 2 | 40 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
Yoktur
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 6 | 84 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 15 | 15 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 15 | 15 |
| Quiz için Bireysel Çalışma | 2 | 10 | 20 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 192 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 3 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 3 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 |
| ÖÇ 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 |
| ÖÇ 6 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 |
| ÖÇ 7 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 |
| ÖÇ 8 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek